N개의 마을로 이루어진 나라가 있습니다. 이 나라의 각 마을에는 1부터 N까지의 번호가 각각 하나씩 부여되어 있습니다. 각 마을은 양방향으로 통행할 수 있는 도로로 연결되어 있는데, 서로 다른 마을 간에 이동할 때는 이 도로를 지나야 합니다. 도로를 지날 때 걸리는 시간은 도로별로 다릅니다. 현재 1번 마을에 있는 음식점에서 각 마을로 음식 배달을 하려고 합니다. 각 마을로부터 음식 주문을 받으려고 하는데, N개의 마을 중에서 K 시간 이하로 배달이 가능한 마을에서만 주문을 받으려고 합니다. 다음은 N = 5, K = 3인 경우의 예시입니다.
위 그림에서 1번 마을에 있는 음식점은 [1, 2, 4, 5] 번 마을까지는 3 이하의 시간에 배달할 수 있습니다. 그러나 3번 마을까지는 3시간 이내로 배달할 수 있는 경로가 없으므로 3번 마을에서는 주문을 받지 않습니다. 따라서 1번 마을에 있는 음식점이 배달 주문을 받을 수 있는 마을은 4개가 됩니다. 마을의 개수 N, 각 마을을 연결하는 도로의 정보 road, 음식 배달이 가능한 시간 K가 매개변수로 주어질 때, 음식 주문을 받을 수 있는 마을의 개수를 return 하도록 solution 함수를 완성해주세요.
제한사항
마을의 개수 N은 1 이상 50 이하의 자연수입니다.
road의 길이(도로 정보의 개수)는 1 이상 2,000 이하입니다.
road의 각 원소는 마을을 연결하고 있는 각 도로의 정보를 나타냅니다.
road는 길이가 3인 배열이며, 순서대로 (a, b, c)를 나타냅니다.
a, b(1 ≤ a, b ≤ N, a != b)는 도로가 연결하는 두 마을의 번호이며, c(1 ≤ c ≤ 10,000, c는 자연수)는 도로를 지나는데 걸리는 시간입니다.
두 마을 a, b를 연결하는 도로는 여러 개가 있을 수 있습니다.
한 도로의 정보가 여러 번 중복해서 주어지지 않습니다.
K는 음식 배달이 가능한 시간을 나타내며, 1 이상 500,000 이하입니다.
임의의 두 마을간에 항상 이동 가능한 경로가 존재합니다.
1번 마을에 있는 음식점이 K 이하의 시간에 배달이 가능한 마을의 개수를 return 하면 됩니다.
풀이
입출력 예시
풀이
문제를 보자마자 든 생각이, 다익스트라 알고리즘을 사용할 수 있는지를 묻는 문제인 것 같았다. 최단 경로들을 구해서, 주어진 시간 K 이하에 배달이 가능한 마을의 수를 답하는 문제였다.
1. 길들을 인접 행렬을 이용한 그래프로 변형시킨다.
( 이때, 마을로 가는 길이 여러개일 수 있다. 최솟값으로 넣어준다. )
2. 다익스트라 알고리즘으로 1번 마을에서 각 마을로의 최단 시간을 구한다.
3. 소요 시간이 K이하인 마을의 수를 구한다.
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int INF = 9999999;
int choose_village(int N, vector<int> distance, vector<bool> found) {
int min_d = INF;
int minvil;
for (int i = 1; i < N + 1; i++) {
if ((distance[i] < min_d) && (found[i] == false)) {
min_d = distance[i];
minvil = i;
}
}
return minvil;
}
int solution(int N, vector<vector<int>> road, int K) {
int answer = 0;
vector<int> distance(N + 1, INF);
vector<bool> found(N + 1, false);
vector<vector<int>> village(N + 1, vector<int> (N + 1, INF));
for (const auto& r : road) {
// 마을로 가는 길이 여러개일 수 있다. 그 중 최소로 넣어준다.
village[r[0]][r[1]] = min(r[2], village[r[0]][r[1]]);
village[r[1]][r[0]] = min(r[2], village[r[1]][r[0]]);
}
for (int i = 1; i < N + 1; i++) {
distance[i] = village[1][i];
}
found[1] = true;
distance[1] = 0;
for (int i = 0; i < N - 1; i++) {
int v = choose_village(N, distance, found);
found[v] = true;
for (int w = 1; w < N + 1; w++) {
if (found[w] == false) {
distance[w] = min(distance[w], distance[v] + village[v][w]);
}
}
}
for (const auto& d : distance) {
if (d <= K) {
answer++;
}
}
return answer;
}
