[BOJ 1904번/C++] 01타일

미숙한 블로그 주인이 코딩테스트 문제를 풀어가는 과정을 담은 글입니다. 이 풀이가 효율적인 풀이가 아닐 수 있으며, 부정확한 정보가 많이 있을 수 있습니다. 보완해야할 점이 있다면 댓글로 남겨주세요!

 

https://www.acmicpc.net/problem/1904

1904번: 01타일

01타일

문제

지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해, 지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해주셨다. 그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다.

어느 날 짓궂은 동주가 지원이의 공부를 방해하기 위해 0이 쓰여진 낱장의 타일들을 붙여서 한 쌍으로 이루어진 00 타일들을 만들었다. 결국 현재 1 하나만으로 이루어진 타일 또는 0타일을 두 개 붙인 한 쌍의 00타일들만이 남게 되었다.

그러므로 지원이는 타일로 더 이상 크기가 N인 모든 2진 수열을 만들 수 없게 되었다. 예를 들어, N=1일 때 1만 만들 수 있고, N=2일 때는 00, 11을 만들 수 있다. (01, 10은 만들 수 없게 되었다.) 또한 N=4일 때는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 등 총 5개의 2진 수열을 만들 수 있다.

우리의 목표는 N이 주어졌을 때 지원이가 만들 수 있는 모든 가짓수를 세는 것이다. 단 타일들은 무한히 많은 것으로 가정하자.

 

제한사항

입력

첫 번째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000)

출력

첫 번째 줄에 지원이가 만들 수 있는 길이가 N인 모든 2진 수열의 개수를 15746으로 나눈 나머지를 출력한다.

 

풀이

N = 1 일 때, 숫자 1 하나만 사용할 수 있으므로 dp[1] = 1 이다.

N = 2 일 때, 11과 00만 사용할 수 있으므로 dp[2] = 2 이다.

N = 3 일 때, 100 001 111 3가지 이므로 dp[3] = 3 이다.

N = 4 일 때, 0011, 0000, 1001, 1100, 1111로 dp[4] = 5이다.

 

무언가 수가 바뀌는 규칙이 익숙하다?

dp[0] = 1 이라고 생각하면 수가 다음과 같이 변한다.

 

1, 1, 2, 3, 5, ...

그렇다. 이 문제의 해답은 피보나치수였다.

#include <iostream>

using namespace std;

int dp[1000001];

int main() {
    int N;

    cin >> N;

    dp[0] = 1;
    dp[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= N; i++) {
        dp[i] = ((dp[i - 1] % 15746) + (dp[i - 2] % 15746)) % 15746;
    }
    cout << dp[N] << endl;

    return 0;
}