[BOJ 2805번/C++] 나무 자르기

미숙한 블로그 주인이 코딩테스트 문제를 풀어가는 과정을 담은 글입니다. 이 풀이가 효율적인 풀이가 아닐 수 있으며, 부정확한 정보가 많이 있을 수 있습니다. 보완해야할 점이 있다면 댓글로 남겨주세요!

 

https://www.acmicpc.net/problem/2805

2805번: 나무 자르기

나무 자르기

문제

문제

상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.

목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.

상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)

둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.

출력

적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.

 

풀이

값의 범위가 20억이라는 매우 큰 수. 즉, 이분탐색을 응용한 매개변수 탐색을 통해 풀이하라는 문제.

 

매개변수 탐색을 하기 위해서는 start와 end의 값을 적절히 조정해주면서 값을 찾아내야한다.

이 값들을 조절하기 위한 기준을 지정해줘야 하는데, 이 기준을 지정하기 위해 생각의 시간을 가져보자.

 

M은 상근이가 필요한 나무의 길이이다.

문제의 조건에 따르면 절단기로 잘라낸 나무들의 길이의 총 합은 항상 M보다 크거나 같아야한다.

 

잘라낸 나무들의 총 길이의 합이 M보다 크거나 같으면, 절단기에 지정한 높이가 너무 낮거나 적절하다는 뜻이다.

그러니 start의 값을 조정한다.

반대의 경우는 부족하다는 뜻이므로 end의 값을 조정한다.

 

이런 과정을 반복해서, 총 길이의 합이 M보다 크거나 같은 경우에 나온 mid 값들 중 최댓값을 찾아내면 된다.

 

#include <iostream>

#define endl '\n'

using namespace std;

long long tree[1000000];

int main() {
    cin.tie(NULL);
    ios::sync_with_stdio(false);

    int N, M;
    cin >> N >> M;

    long long max_height = 0;
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        cin >> tree[i];
        max_height = max(max_height, tree[i]);
    }

    long long start = 0;
    long long end = max_height;
    long long mid = (start + end) / 2;
    long long sum = 0;
    long long answer = -1;

    while (start <= end) {
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            if (tree[i] >= mid) {
                sum += tree[i] - mid;
            }
        }

        if (sum >= M) {
            start = mid + 1;
            answer = max(answer, mid);
        }
        else {
            end = mid - 1;
        }
        mid = (start + end) / 2;
        sum = 0;
    }

    cout << answer << endl;
    
    return 0;
}