[BOJ 1504번/C++] 특정한 최단 경로

미숙한 블로그 주인이 코딩테스트 문제를 풀어가는 과정을 담은 글입니다. 이 풀이가 효율적인 풀이가 아닐 수 있으며, 부정확한 정보가 많이 있을 수 있습니다. 보완해야할 점이 있다면 댓글로 남겨주세요!

 

https://www.acmicpc.net/problem/1504

1504번: 특정한 최단 경로

특정한 최단 경로

문제

문제

방향성이 없는 그래프가 주어진다. 세준이는 1번 정점에서 N번 정점으로 최단 거리로 이동하려고 한다. 또한 세준이는 두 가지 조건을 만족하면서 이동하는 특정한 최단 경로를 구하고 싶은데, 그것은 바로 임의로 주어진 두 정점은 반드시 통과해야 한다는 것이다.

세준이는 한번 이동했던 정점은 물론, 한번 이동했던 간선도 다시 이동할 수 있다. 하지만 반드시 최단 경로로 이동해야 한다는 사실에 주의하라. 1번 정점에서 N번 정점으로 이동할 때, 주어진 두 정점을 반드시 거치면서 최단 경로로 이동하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 정점의 개수 N과 간선의 개수 E가 주어진다. (2 ≤ N ≤ 800, 0 ≤ E ≤ 200,000) 둘째 줄부터 E개의 줄에 걸쳐서 세 개의 정수 a, b, c가 주어지는데, a번 정점에서 b번 정점까지 양방향 길이 존재하며, 그 거리가 c라는 뜻이다. (1 ≤ c ≤ 1,000) 다음 줄에는 반드시 거쳐야 하는 두 개의 서로 다른 정점 번호 v1과 v2가 주어진다. (v1 ≠ v2, v1 ≠ N, v2 ≠ 1) 임의의 두 정점 u와 v사이에는 간선이 최대 1개 존재한다.

출력

첫째 줄에 두 개의 정점을 지나는 최단 경로의 길이를 출력한다. 그러한 경로가 없을 때에는 -1을 출력한다.

 

풀이

다익스트라 알고리즘으로 최단거리를 구하는 것 까지는 이전의 다른 최단경로 문제와는 다르지 않다.

하지만 이번에는 특정한 정점(v1과 v2)을 반드시 지나 N까지 가야한다.

 

그러므로, 우리는 이렇게 생각할 수 있다.

1. 1 - v1 - v2 - N 이라는 경로를 이용하는 방법

2. 1 - v2 - v1 - N 이라는 경로를 이용하는 방법

 

이 둘의 경우를 알기 위해서 시작점, v1, v2 각각의 위치에서 다익스트라 알고리즘을 수행해야한다.

 

즉, dist[시작점][도착점] 이라고 한다면,

1번은 dist[1][v1] + dist[v1][v2] + dist[v2][N],

2번은 dist[1][v2] + dist[v2][v1] + dist[v1][N]

 

이 된다. 그 결과를 토대로 1번과 2번의 값을 비교해 더 짧은 거리를 반환하면 된다.

 

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>

#define endl '\n'
#define INF 123456789

using namespace std;


int main() {
    cin.tie(NULL);
    ios::sync_with_stdio(false);

    int N, E;
    cin >> N >> E;

    vector<vector<pair<int, int>>> grp(N + 1);

    int a, b, c;
    for (int i = 0; i < E; i++) {
        cin >> a >> b >> c;
        grp[a].push_back({ b, c });
        grp[b].push_back({ a, c });
    }

    int v1, v2;
    cin >> v1 >> v2;

    vector<vector<int>> dist(3, vector<int>(N + 1, INF));
    vector<int> sol = { 1, v1, v2 };

    priority_queue<pair<int, int>> pq;
    for (int s = 0; s < 3; s++) {
        dist[s][sol[s]] = 0;
        pq.push({ 0, sol[s] });

        while (!pq.empty()) {
            pair<int, int> p = pq.top();
            pq.pop();
            int now_node = p.second;
            int now_weight = -p.first;

            for (int i = 0; i < grp[now_node].size(); i++) {
                int next_node = grp[now_node][i].first;
                int next_weight = grp[now_node][i].second;

                if (dist[s][next_node] > now_weight + next_weight) {
                    dist[s][next_node] = now_weight + next_weight;
                    pq.push({ -dist[s][next_node], next_node });
                }
            }
        }
    }

    int answer = min(dist[0][v1] + dist[1][v2] + dist[2][N], dist[0][v2] + dist[2][v1] + dist[1][N]);

    if (answer >= INF)
        cout << -1 << endl;
    else
        cout << answer << endl;

    return 0;
}